intégrale 1/(x^2+4x+9)

Solution

intégrale

\frac{1}{x ^{2} + 4 x + 9}

\frac{1}{5} arctan (\frac{x + 2}{5}) + C

étapes des solutions

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 9} d x

Compléter la carré

x^{2} + 4 x + 9 : (x + 2)^{2} + 5

= \int \frac{1}{( x + 2 ) ^{2} + 5} d x

Appliquer l'intégration par subsitution

= \int \frac{1}{u ^{2} + 5} d u

Appliquer l'intégration par subsitution

= \int \frac{1}{5 ( v ^{2} + 1 )} d v

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Utiliser l'intégrale commune:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{5} arctan (v)

Rétrosubstituer

= \frac{1}{5} arctan (\frac{x + 2}{5})

Ajouter une constante à la solution

= \frac{1}{5} arctan (\frac{x + 2}{5}) + C

in t e g r a l \frac{1}{x ^{6}}

in t e g r a l 2 e^{u}

in t e g r a l \frac{y}{( 1 + y ^{2} )}

in t e g r a l x^{7} - 6 x + 8

in t e g r a l \frac{1}{( e ^{m} )}