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受欢迎的微积分 >

积分 log_{10}(x^2+4x+5)

解答

积分

lo g_{10} (x^{2} + 4 x + 5)

解答

lo g_{10} (x^{2} + 4 x + 5) (x + 2) - \frac{2}{ln ( 10 )} (- arctan (x + 2) + x + 2) + C

求解步骤

\int lo g_{10} (x^{2} + 4 x + 5) d x

对

x^{2} + 4 x + 5

配方:

(x + 2)^{2} + 1

= \int lo g_{10} ((x + 2)^{2} + 1) d x

使用换元积分法

= \int lo g_{10} (u^{2} + 1) d u

使用分布积分法

= u lo g_{10} (u^{2} + 1) - \int \frac{2 u ^{2}}{ln ( 10 ) ( u ^{2} + 1 )} d u

\int \frac{2 u ^{2}}{ln ( 10 ) ( u ^{2} + 1 )} d u = \frac{2}{ln ( 10 )} (- arctan (u) + u)

= u lo g_{10} (u^{2} + 1) - \frac{2}{ln ( 10 )} (- arctan (u) + u)

u = x + 2

代回

= (x + 2) lo g_{10} ((x + 2)^{2} + 1) - \frac{2}{ln ( 10 )} (- arctan (x + 2) + x + 2)

乘开

(x + 2)^{2} + 1 : x^{2} + 4 x + 5

= lo g_{10} (x^{2} + 4 x + 5) (x + 2) - \frac{2}{ln ( 10 )} (- arctan (x + 2) + x + 2)

解答补常数

= lo g_{10} (x^{2} + 4 x + 5) (x + 2) - \frac{2}{ln ( 10 )} (- arctan (x + 2) + x + 2) + C

作图

流行的例子

积分 4sec(x)tan(x)-2sec^2(x)

in t e g r a l 4 sec (x) tan (x) - 2 sec^{2} (x)

积分 sin(x+2y)

in t e g r a l sin (x + 2 y)

积分 (x+4x-5i)^3

in t e g r a l (x + 4 x - 5 i)^{3}

积分 1/((2-y^2))

in t e g r a l \frac{1}{( 2 - y ^{2} )}

积分 1/((1+sin(x)))

in t e g r a l \frac{1}{( 1 + sin ( x ) )}