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受欢迎的微积分 >

积分 ((x+8))/((sqrt(x+7)))

解答

积分

\frac{( x + 8 )}{( x + 7 )}

解答

2 (\frac{1}{3} (x + 7)^{\frac{3}{2}} + x + 7) + C

求解步骤

\int \frac{x + 8}{x + 7} d x

使用换元积分法

= \int 2 (u^{2} + 1) d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{2} + 1 d u

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u^{2} d u + \int 1 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 1 d u = u

= 2 (\frac{u ^{3}}{3} + u)

u = x + 7

代回

= 2 (\frac{( x + 7 ) ^{3}}{3} + x + 7)

化简

2 (\frac{( x + 7 ) ^{3}}{3} + x + 7) : 2 (\frac{1}{3} (x + 7)^{\frac{3}{2}} + x + 7)

= 2 (\frac{1}{3} (x + 7)^{\frac{3}{2}} + x + 7)

解答补常数

= 2 (\frac{1}{3} (x + 7)^{\frac{3}{2}} + x + 7) + C

作图

流行的例子

积分 4cos^2(x)-2sin^2(x)

in t e g r a l 4 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

积分 tan^2(3x-2)

in t e g r a l tan^{2} (3 x - 2)

积分 (ln(x))/((1+ln(x))^2)

in t e g r a l \frac{ln ( x )}{( 1 + ln ( x ) ) ^{2}}

in t e g r a l (1 + x)^{n}

积分 1/(1-t^2)

in t e g r a l \frac{1}{1 - t ^{2}}