integral of 3sin(2x)cos(2x)

Lösung

\int 3 sin (2 x) cos (2 x) d x

- \frac{3}{8} cos (4 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 sin (2 x) cos (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int sin (2 x) cos (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \int \frac{1}{2} sin (4 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- cos (u))

Setze in

u = 4 x

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- cos (4 x))

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- cos (4 x)) : - \frac{3}{8} cos (4 x)

= - \frac{3}{8} cos (4 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{8} cos (4 x) + C

\int x (x - 5)^{12} d x

\int \frac{2 x - 6}{( x + 4 ) ( x - 5 )} d x

\int 3 e^{s i n^{2} (x)} sin (2 x) d x

\int 7 sec^{4} (x) d x

\int 5 sin (2 x) cos (2 x) d x