integral of (e^{tan(θ)})/(cos^2(θ))

Lösung

\int \frac{e ^{t a n (θ)}}{cos ^{2} ( θ )} d θ

e^{t a n (θ)} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{t a n (θ)}}{cos ^{2} ( θ )} d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{e ^{t a n (θ)}}{1 - sin ^{2} ( θ )} d θ

Wende die partielle Integration an

= e^{t a n (θ)} tan (θ) - \int e^{t a n (θ)} sec^{2} (θ) tan (θ) d θ

\int e^{t a n (θ)} sec^{2} (θ) tan (θ) d θ = tan (θ) e^{t a n (θ)} - e^{t a n (θ)}

= e^{t a n (θ)} tan (θ) - (tan (θ) e^{t a n (θ)} - e^{t a n (θ)})

Vereinfache

e^{t a n (θ)} tan (θ) - (tan (θ) e^{t a n (θ)} - e^{t a n (θ)}) : e^{t a n (θ)}

= e^{t a n (θ)}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{t a n (θ)} + C

\int \frac{x + 4}{x ^{2} + 2 x + 1} d x

\int \frac{y}{25 - 16 y ^{2}} d y

\int (x + 1) (x - 2)^{2} d x

\int \frac{sin ( 2 x )}{3 + cos ( x )} d x

\int \frac{sin ( x )}{cos ^{2} ( x ) + 3} d x