integral of (x-1)/(3x^2-6x+2)

Lösung

\int \frac{x - 1}{3 x ^{2} - 6 x + 2} d x

\frac{1}{6} ln 3 x^{2} - 6 x + 2 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x - 1}{3 x ^{2} - 6 x + 2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{6 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{6} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 3 x^{2} - 6 x + 2

ein

= \frac{1}{6} ln 3 x^{2} - 6 x + 2

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} ln 3 x^{2} - 6 x + 2 + C

\int \frac{cos ( 3 x )}{3 - 2 sin ( 3 x )} d x

\int e^{- x} sin (x) cos (x) d x

\int 5 sec^{2} (5 x) d x

\int 3 (3 x + 4)^{2} d x

\int \frac{x ^{2} + 64}{x ^{2}} d x