integral of (sin(3x))/(cos^2(3x)+6)

Lösung

\int \frac{sin ( 3 x )}{cos ^{2} ( 3 x ) + 6} d x

- \frac{1}{3 6} arctan (\frac{1}{6} cos (3 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 3 x )}{cos ^{2} ( 3 x ) + 6} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( u )}{3 ( cos ^{2} ( u ) + 6 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ^{2} ( u ) + 6} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int - \frac{1}{v ^{2} + 6} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{v ^{2} + 6} d v)

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{6 ( w ^{2} + 1 )} d w)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{6} arctan (w))

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{6} arctan (\frac{cos ( 3 x )}{6}))

Vereinfache

\frac{1}{3} (- \frac{1}{6} arctan (\frac{cos ( 3 x )}{6})) : - \frac{1}{3 6} arctan (\frac{1}{6} cos (3 x))

= - \frac{1}{3 6} arctan (\frac{1}{6} cos (3 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3 6} arctan (\frac{1}{6} cos (3 x)) + C

\int - 8.3 x + 5.1 d x

\int x cos (3 x) - sin (3 x) d x

\int \frac{x ^{3} - 3 x ^{2} + 2 x - 1}{x - 2} d x

\int (3 x - x^{2} + \frac{2}{3} x^{3}) d x

\int 4 x^{2} - 64 d x