integral of x^2cos(x^3)3sin(x^3)

Lösung

\int x^{2} cos (x^{3}) 3 sin (x^{3}) d x

- \frac{1}{4} cos (2 x^{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} cos (x^{3}) \cdot 3 sin (x^{3}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} cos (x^{3}) sin (x^{3}) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \int \frac{1}{2} x^{2} sin (2 x^{3}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int x^{2} sin (2 x^{3}) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( u )}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} (- cos (u))

Setze in

u = 2 x^{3}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} (- cos (2 x^{3}))

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} (- cos (2 x^{3})) : - \frac{1}{4} cos (2 x^{3})

= - \frac{1}{4} cos (2 x^{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} cos (2 x^{3}) + C

\int (2 x^{2} + 1) sin (x) d x

\int (5 t^{3} + 2 t^{2} + t) d t

\int csc^{3} (θ) d θ

\int sin (0.01 x) + x^{3} d x

\int \frac{e ^{2 x}}{( e ^{2 x} + 4 ) ^{2}} d x