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integral of (e^x-e^{-x}+e^{3x})

Lösung

\int (e^{x} - e^{- x} + e^{3 x}) d x

Lösung

e^{x} + e^{- x} + \frac{1}{3} e^{3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x} - e^{- x} + e^{3 x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{x} d x - \int e^{- x} d x + \int e^{3 x} d x

\int e^{x} d x = e^{x}

\int e^{- x} d x = - e^{- x}

\int e^{3 x} d x = \frac{1}{3} e^{3 x}

= e^{x} - (- e^{- x}) + \frac{1}{3} e^{3 x}

Vereinfache

= e^{x} + e^{- x} + \frac{1}{3} e^{3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x} + e^{- x} + \frac{1}{3} e^{3 x} + C

Graph

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