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integral of x/(x^2sqrt(9x^4-25))

Lösung

\int \frac{x}{x ^{2} 9 x ^{4} - 25} d x

\frac{1}{10} arctan (\frac{1}{5} 9 x^{4} - 25) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x ^{2} 9 x ^{4} - 25} d x

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

x

= \int \frac{1}{x 9 x ^{4} - 25} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 u 9 u - 25} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u 9 u - 25} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 25} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 25} d v

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{5 ( w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (w)

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{9 x ^{4} - 25}{5})

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{9 x ^{4} - 25}{5}) : \frac{1}{10} arctan (\frac{1}{5} 9 x^{4} - 25)

= \frac{1}{10} arctan (\frac{1}{5} 9 x^{4} - 25)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{10} arctan (\frac{1}{5} 9 x^{4} - 25) + C

\int \frac{5 x ^{4} + 6 x}{x ^{5} + 3 x ^{2} + 7} d x

\int \frac{2}{4} x^{- 8} d x

\int \frac{x}{1 + x ^{\frac{1}{3}}} d x

\int \frac{1}{( 1 + u ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d u

\int \frac{( 2 + e ^{x} )}{e ^{x}} d x