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人気のある微分積分 >

integral of e^{5θ}sin(6θ)

解

\int e^{5 θ} sin (6 θ) d θ

解

- \frac{6 e ^{5 θ} cos ( 6 θ )}{61} + \frac{5 e ^{5 θ} sin ( 6 θ )}{61} + C

解答ステップ

\int e^{5 θ} sin (6 θ) d θ

部分積分を適用する

= - \frac{1}{6} e^{5 θ} cos (6 θ) - \int - \frac{5}{6} e^{5 θ} cos (6 θ) d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{6} e^{5 θ} cos (6 θ) - (- \frac{5}{6} \cdot \int e^{5 θ} cos (6 θ) d θ)

部分積分を適用する

= - \frac{1}{6} e^{5 θ} cos (6 θ) - (- \frac{5}{6} (\frac{1}{6} e^{5 θ} sin (6 θ) - \int \frac{5}{6} e^{5 θ} sin (6 θ) d θ))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{6} e^{5 θ} cos (6 θ) - (- \frac{5}{6} (\frac{1}{6} e^{5 θ} sin (6 θ) - \frac{5}{6} \cdot \int e^{5 θ} sin (6 θ) d θ))

このため

\int e^{5 θ} sin (6 θ) d θ = - \frac{1}{6} e^{5 θ} cos (6 θ) - (- \frac{5}{6} (\frac{1}{6} e^{5 θ} sin (6 θ) - \frac{5}{6} \cdot \int e^{5 θ} sin (6 θ) d θ))

分離する

\int e^{5 θ} sin (6 θ) d θ

= - \frac{6 e ^{5 θ} cos ( 6 θ )}{61} + \frac{5 e ^{5 θ} sin ( 6 θ )}{61}

定数を解答に追加する

= - \frac{6 e ^{5 θ} cos ( 6 θ )}{61} + \frac{5 e ^{5 θ} sin ( 6 θ )}{61} + C

グラフ

人気の例

integral of (-3x^{-2}+2x+4)

\int (- 3 x^{- 2} + 2 x + 4) d x

integral of (x^4+2x^3-7x^2+5x-2)/x

\int \frac{x ^{4} + 2 x ^{3} - 7 x ^{2} + 5 x - 2}{x} d x

integral of (-8x^2)/(x^4-1)

\int \frac{- 8 x ^{2}}{x ^{4} - 1} d x

integral of (2x^3-5x^2+3x-1)

\int (2 x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 1) d x

integral of (x+1/x)^3

\int (x + \frac{1}{x})^{3} d x