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人気のある微分積分 >

integral of ((2x+1))/(3(1-x-x^2)^2)

解

\int \frac{( 2 x + 1 )}{3 ( 1 - x - x ^{2} ) ^{2}} d x

解

\frac{1}{3 ( - x ^{2} - x + 1 )} + C

解答ステップ

\int \frac{2 x + 1}{3 ( 1 - x - x ^{2} ) ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{2 x + 1}{( 1 - x - x ^{2} ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{8 u}{( - u ^{2} + 5 ) ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 8 \cdot \int \frac{u}{( - u ^{2} + 5 ) ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot 8 \cdot \int - \frac{1}{2 v ^{2}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 8 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v)

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot 8 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{v}))

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot 8 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{- ( 2 x + 1 ) ^{2} + 5}))

簡素化

\frac{1}{3} \cdot 8 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{- ( 2 x + 1 ) ^{2} + 5})) : \frac{1}{3 ( - x ^{2} - x + 1 )}

= \frac{1}{3 ( - x ^{2} - x + 1 )}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3 ( - x ^{2} - x + 1 )} + C

グラフ

人気の例

integral of x/(\sqrt[5]{2x^2+1)}

\int \frac{x}{5 2 x ^{2} + 1} d x

integral of tan^7(x)sec^9(x)

\int tan^{7} (x) sec^{9} (x) d x

integral of pi/2

\int \frac{π}{2} d x

integral of (x^2-2x+1)/((x-1)^2*(x^2+1))

\int \frac{x ^{2} - 2 x + 1}{( x - 1 ) ^{2} \cdot ( x ^{2} + 1 )} d x

integral of (3x^5+x^2ln(x))

\int (3 x^{5} + x^{2} ln (x)) d x