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integral of (tan^5(ln(x)))/x

解

\int \frac{tan ^{5} ( ln ( x ) )}{x} d x

解

ln ∣ sec (ln (x)) ∣ - sec^{2} (ln (x)) + \frac{sec ^{4} ( ln ( x ) )}{4} + C

解答ステップ

\int \frac{tan ^{5} ( ln ( x ) )}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \int tan^{5} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (- 1 + sec^{2} (u))^{2} tan (u) d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( - 1 + v ^{2} ) ^{2}}{v} d v

拡張

\frac{( - 1 + v ^{2} ) ^{2}}{v} : \frac{1}{v} - 2 v + v^{3}

= \int \frac{1}{v} - 2 v + v^{3} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{v} d v - \int 2 v d v + \int v^{3} d v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

\int 2 v d v = v^{2}

\int v^{3} d v = \frac{v ^{4}}{4}

= ln ∣ v ∣ - v^{2} + \frac{v ^{4}}{4}

代用を戻す

= ln ∣ sec (ln (x)) ∣ - sec^{2} (ln (x)) + \frac{sec ^{4} ( ln ( x ) )}{4}

定数を解答に追加する

= ln ∣ sec (ln (x)) ∣ - sec^{2} (ln (x)) + \frac{sec ^{4} ( ln ( x ) )}{4} + C

グラフ

人気の例

integral of (4+x^3)^2

\int (4 + x^{3})^{2} d x

integral of sin(t)ln(cos(t))

\int sin (t) ln (cos (t)) d t

integral of (2x+3)/(sqrt(2x+1))

\int \frac{2 x + 3}{2 x + 1} d x

integral of x\sqrt[3]{16-3x}

\int x 3 16 - 3 x d x

integral of (2x^3-5x+9)

\int (2 x^{3} - 5 x + 9) d x