integral of 5cot^2(x)csc^4(x)

Lösung

\int 5 cot^{2} (x) csc^{4} (x) d x

- cot^{5} (x) - \frac{5}{3} cot^{3} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 cot^{2} (x) csc^{4} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int cot^{2} (x) csc^{4} (x) d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 5 \cdot \int - u^{2} (u^{2} + 1) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \int u^{2} (u^{2} + 1) d u)

Multipliziere aus

u^{2} (u^{2} + 1) : u^{4} + u^{2}

= 5 (- \int u^{4} + u^{2} d u)

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (- (\int u^{4} d u + \int u^{2} d u))

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= 5 (- (\frac{u ^{5}}{5} + \frac{u ^{3}}{3}))

Setze in

u = cot (x)

ein

= 5 (- (\frac{cot ^{5} ( x )}{5} + \frac{cot ^{3} ( x )}{3}))

Vereinfache

5 (- (\frac{cot ^{5} ( x )}{5} + \frac{cot ^{3} ( x )}{3})) : - cot^{5} (x) - \frac{5}{3} cot^{3} (x)

= - cot^{5} (x) - \frac{5}{3} cot^{3} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - cot^{5} (x) - \frac{5}{3} cot^{3} (x) + C

\int y^{6} cos (3 y) d y

\int sin (3 x) cos (8 x) d x

\int t^{\frac{1}{4}} d t

\int x^{3} sin (\frac{1}{3} x) d x

\int (\frac{( 2 x ^{3} + 8 x )}{x ^{2} + 4}) d x