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人気のある微分積分 >

integral of xe^{nx}

解

\int x e^{n x} d x

解

\frac{1}{n ^{2}} (e^{n x} n x - e^{n x}) + C

解答ステップ

\int x e^{n x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u}{n ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{n ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{n ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{n ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = n x

= \frac{1}{n ^{2}} (e^{n x} n x - e^{n x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{n ^{2}} (e^{n x} n x - e^{n x}) + C

グラフ

人気の例

integral of 9^{1/2 x+sin(x)}(1+2cos(x))

\int 9^{\frac{1}{2} x + s i n (x)} (1 + 2 cos (x)) d x

integral of (sin(7x)-cos(2y)+(5x)/(y+4))

\int (sin (7 x) - cos (2 y) + \frac{5 x}{y + 4}) d y

integral of (sin(6x))/(cos^2(6x))

\int \frac{sin ( 6 x )}{cos ^{2} ( 6 x )} d x

integral of (3x+5)/(e^{2x)}

\int \frac{3 x + 5}{e ^{2 x}} d x

integral of tan^6(4x)

\int tan^{6} (4 x) d x