integral of x^{-3}e^x

解答

\int x^{- 3} e^{x} d x

- \frac{e ^{x}}{2 x ^{2}} + \frac{1}{2} (- \frac{e ^{x}}{x} + Ei (x)) + C

求解步骤

\int x^{- 3} e^{x} d x

化简

x^{- 3} e^{x} : \frac{e ^{x}}{x ^{3}}

= \int \frac{e ^{x}}{x ^{3}} d x

使用分布积分法

= - \frac{e ^{x}}{2 x ^{2}} - \int - \frac{e ^{x}}{2 x ^{2}} d x

\int - \frac{e ^{x}}{2 x ^{2}} d x = - \frac{1}{2} (- \frac{e ^{x}}{x} + Ei (x))

= - \frac{e ^{x}}{2 x ^{2}} - (- \frac{1}{2} (- \frac{e ^{x}}{x} + Ei (x)))

化简

= - \frac{e ^{x}}{2 x ^{2}} + \frac{1}{2} (- \frac{e ^{x}}{x} + Ei (x))

解答补常数

= - \frac{e ^{x}}{2 x ^{2}} + \frac{1}{2} (- \frac{e ^{x}}{x} + Ei (x)) + C

\int \frac{x - 3}{2 x + 1} d x

\int \frac{e ^{5 x}}{x} d x

\int arccsc (n t) d t

\int \frac{( 4 - x )}{2 - x ^{2}} d x

\int 576 - 36 x^{2} d x