integral of (24x^3)/((x^4-5)^5)

Lösung

\int \frac{24 x ^{3}}{( x ^{4} - 5 ) ^{5}} d x

- \frac{3}{2 ( x ^{4} - 5 ) ^{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{24 x ^{3}}{( x ^{4} - 5 ) ^{5}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \int \frac{x ^{3}}{( x ^{4} - 5 ) ^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= 24 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{5}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{5}} d u

Wende die Potenzregel an

= 24 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{4 u ^{4}})

Setze in

u = x^{4} - 5

ein

= 24 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{4 ( x ^{4} - 5 ) ^{4}})

Vereinfache

24 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{4 ( x ^{4} - 5 ) ^{4}}) : - \frac{3}{2 ( x ^{4} - 5 ) ^{4}}

= - \frac{3}{2 ( x ^{4} - 5 ) ^{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{2 ( x ^{4} - 5 ) ^{4}} + C

\int (4 x - 3) e^{- x} d x

\int x ln (2 + x^{2}) d x

\int e^{7 r - 1} (2 r^{2} - r) d r

\int sec^{2} (3 x - 1) d x

\int x \cdot 3^{x^{2}} d x