integral of (cos^3(5x))/(sin^4(5x))

Lösung

\int \frac{cos ^{3} ( 5 x )}{sin ^{4} ( 5 x )} d x

\frac{1}{5} (- \frac{1}{3} csc^{3} (5 x) + csc (5 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ^{3} ( 5 x )}{sin ^{4} ( 5 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cos ^{3} ( u )}{5 sin ^{4} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{cos ^{3} ( u )}{sin ^{4} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{( 1 - sin ^{2} ( u ) ) cos ( u )}{sin ^{4} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1 - v ^{2}}{v ^{4}} d v

Multipliziere aus

\frac{1 - v ^{2}}{v ^{4}} : \frac{1}{v ^{4}} - \frac{1}{v ^{2}}

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{4}} - \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{5} (\int \frac{1}{v ^{4}} d v - \int \frac{1}{v ^{2}} d v)

\int \frac{1}{v ^{4}} d v = - \frac{1}{3 v ^{3}}

\int \frac{1}{v ^{2}} d v = - \frac{1}{v}

= \frac{1}{5} (- \frac{1}{3 v ^{3}} - (- \frac{1}{v}))

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( 5 x )} - (- \frac{1}{sin ( 5 x )}))

Vereinfache

\frac{1}{5} (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( 5 x )} - (- \frac{1}{sin ( 5 x )})) : \frac{1}{5} (- \frac{1}{3} csc^{3} (5 x) + csc (5 x))

= \frac{1}{5} (- \frac{1}{3} csc^{3} (5 x) + csc (5 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} (- \frac{1}{3} csc^{3} (5 x) + csc (5 x)) + C

\int \frac{34}{x ^{2} x ^{2} + 49} d x

\int \frac{x ^{2} - 4 x + 1}{x ^{2} + 9} d x

\int cot^{2} (a) x d x

\int 4 e^{4 y} d y

\int sin (8 x) sin (4 x) d x