integral of (81)/(x^2sqrt(81-x^2))

Lösung

\int \frac{81}{x ^{2} 81 - x ^{2}} d x

- \frac{81 - x ^{2}}{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{81}{x ^{2} 81 - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 81 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} 81 - x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 81 \cdot \int \frac{cot ( u )}{81 cos ( u ) sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 81 \cdot \frac{1}{81} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

Vereinfache

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= 81 \cdot \frac{1}{81} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= 81 \cdot \frac{1}{81} (- cot (u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{9} x)

ein

= 81 \cdot \frac{1}{81} (- cot (arcsin (\frac{1}{9} x)))

Vereinfache

81 \cdot \frac{1}{81} (- cot (arcsin (\frac{1}{9} x))) : - \frac{81 - x ^{2}}{x}

= - \frac{81 - x ^{2}}{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{81 - x ^{2}}{x} + C

\int x (5^{x^{2}}) d x

\int \frac{x ^{2} - 5 x - 7}{( x ^{2} + 9 ) ( x - 2 )} d x

\int \frac{tan ( θ ) - cos ( θ )}{cos ^{2} ( θ )} d θ

\int sin^{3} (2 x) cos^{7} (2 x) d x

\int \frac{d}{d x} (cos (x)) d x