integral of (2x)/((1-x^2)^2)

Lösung

\int \frac{2 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{2}} d x

\frac{1}{1 - x ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{( 1 - x ^{2} ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{2 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u)

Wende die Potenzregel an

= 2 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{u}))

Setze in

u = 1 - x^{2}

ein

= 2 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{1 - x ^{2}}))

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{1 - x ^{2}})) : \frac{1}{1 - x ^{2}}

= \frac{1}{1 - x ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{1 - x ^{2}} + C

\int \frac{tan ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )} d x

\int \frac{5 x}{( x - 2 ) ( x ^{2} + 1 )} d x

\int (x^{8} + 2 x^{9}) ln (x) d x

\int (x + 9)^{2} sin (x) d x

\int (2 tan (3 x) - sec (2 x)) d x