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人気のある微分積分 >

integral of 1/((y^2+a^2)^{3/2)}

解

\int \frac{1}{( y ^{2} + a ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d y

解

\frac{y}{a ^{2} ( a ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( y ^{2} + a ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d y

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{a ^{2} sec ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{a ^{2}} sin (u)

代用を戻す

u = arctan (\frac{1}{a} y)

= \frac{1}{a ^{2}} sin (arctan (\frac{1}{a} y))

簡素化

\frac{1}{a ^{2}} sin (arctan (\frac{1}{a} y)) : \frac{y}{a ^{2} ( a ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{y}{a ^{2} ( a ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{y}{a ^{2} ( a ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

integral of+cos(y)cos(4y)

\int + cos (y) cos (4 y) d y

integral of 2sin^4(x)

\int 2 sin^{4} (x) d x

integral of x^2+3x+4

\int x^{2} + 3 x + 4 d x

integral of sqrt(3x)ln(x)

\int 3 x ln (x) d x

integral of (200e^{0.1t}+150e^{-0.3t})

\int (200 e^{0.1 t} + 150 e^{- 0.3 t}) d t