integral of e^{2x}sin(e^{2x})cos(e^{2x})

Lösung

\int e^{2 x} sin (e^{2 x}) cos (e^{2 x}) d x

\frac{1}{4} sin^{2} (e^{2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} sin (e^{2 x}) cos (e^{2 x}) d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{u} sin (e^{u}) cos (e^{u}) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} sin (e^{u}) cos (e^{u}) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (v) cos (v) d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int w d w

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{w ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{sin ^{2} ( e ^{2 x} )}{2}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{sin ^{2} ( e ^{2 x} )}{2} : \frac{1}{4} sin^{2} (e^{2 x})

= \frac{1}{4} sin^{2} (e^{2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} sin^{2} (e^{2 x}) + C

\int (x^{3} + 2 x^{2} + x + 3) e^{3 x} d x

\int \frac{a ^{x} + b ^{x}}{c ^{x}} d x

\int \frac{1}{x ^{3} + 6 x ^{2} + 9 x} d x

\int cos (x) cos (3 x) cos (5 x) d x

\int \frac{1}{36 + ( x - 4 ) ^{2}} d x