integral of 32sqrt(x)e^{sqrt(x)}

Lösung

\int 32 x e^{x} d x

64 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x})) + C

Schritte zur Lösung

\int 32 x e^{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 32 \cdot \int x e^{x} d x

Wende U-Substitution an

= 32 \cdot \int 2 e^{u} u^{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 32 \cdot 2 \cdot \int e^{u} u^{2} d u

Wende die partielle Integration an

= 32 \cdot 2 (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u)

\int 2 u e^{u} d u = 2 (e^{u} u - e^{u})

= 32 \cdot 2 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

Setze in

u = x

ein

= 32 \cdot 2 ((x)^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))

Vereinfache

32 \cdot 2 ((x)^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})) : 64 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x}))

= 64 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 64 (e^{x} x - 2 (e^{x} x - e^{x})) + C

\int \frac{8 x}{81 - 16 x ^{4}} d x

\int \frac{x ln ^{2} ( 1 + x ^{2} )}{1 + x ^{2}} d x

\int \frac{5 x + 1}{( x + 1 ) ( x - 1 )} d x

\int (x^{3} (2 + x^{4})^{5}) d x

\int (2 x e^{x} - y + 6 x^{2}) d x