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人気のある微分積分 >

integral of z(\sqrt[3]{z^2-1})

解

\int z (3 z^{2} - 1) d z

解

\frac{3}{8} (z^{2} - 1)^{\frac{4}{3}} + C

解答ステップ

\int z 3 z^{2} - 1 d z

u置換積分法を適用する

= \int \frac{3 u}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 3 u d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

代用を戻す

u = z^{2} - 1

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} (z^{2} - 1)^{\frac{4}{3}}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} (z^{2} - 1)^{\frac{4}{3}} : \frac{3}{8} (z^{2} - 1)^{\frac{4}{3}}

= \frac{3}{8} (z^{2} - 1)^{\frac{4}{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{3}{8} (z^{2} - 1)^{\frac{4}{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of (-3x)cos(2x)

\int (- 3 x) cos (2 x) d x

integral of ysin(2y)

\int y sin (2 y) d y

integral of sec^{13}(2θ)tan^3(2θ)

\int sec^{13} (2 θ) tan^{3} (2 θ) d θ

integral of 5(x^4+5)^5+C

\int 5 (x^{4} + 5)^{5} + C d x

integral of (6x^3+1)e^{3x^4+2x}

\int (6 x^{3} + 1) e^{3 x^{4} + 2 x} d x