integral of 1/(g-kv^2)

Lösung

\int \frac{1}{g - k v ^{2}} d v

\frac{1}{2 g k} (ln \frac{k}{g} v + 1 - ln \frac{k}{g} v - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{g - k v ^{2}} d v

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{g k ( 1 - u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{g k} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{g k} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

Setze in

u = \frac{k}{g} v

ein

= \frac{1}{g k} \frac{ln \frac{k}{g} v + 1}{2} - \frac{ln \frac{k}{g} v - 1}{2}

Vereinfache

\frac{1}{g k} \frac{ln \frac{k}{g} v + 1}{2} - \frac{ln \frac{k}{g} v - 1}{2} : \frac{1}{2 g k} (ln \frac{k}{g} v + 1 - ln \frac{k}{g} v - 1)

= \frac{1}{2 g k} (ln \frac{k}{g} v + 1 - ln \frac{k}{g} v - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 g k} (ln \frac{k}{g} v + 1 - ln \frac{k}{g} v - 1) + C

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}} d x

\int \frac{\partial}{\partial x} (x^{2}) d x

\int tan^{2} (1 - x) d x

\int (- 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}) d x

\int x^{2} (x^{3} + 2)^{\frac{1}{2}} d x