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人気のある微分積分 >

integral of (cos(x))/(sqrt(4-cos^2(x)))

解

\int \frac{cos ( x )}{4 - cos ^{2} ( x )} d x

解

ln \frac{1}{3} sin (x) + \frac{1}{3} (3 + sin^{2} (x)) + C

解答ステップ

\int \frac{cos ( x )}{4 - cos ^{2} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x ) + 3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 3} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= ln tan (arctan (\frac{1}{3} sin (x))) + sec (arctan (\frac{1}{3} sin (x)))

簡素化

ln tan (arctan (\frac{1}{3} sin (x))) + sec (arctan (\frac{1}{3} sin (x))) : ln \frac{1}{3} sin (x) + \frac{1}{3} (3 + sin^{2} (x))

= ln \frac{1}{3} sin (x) + \frac{1}{3} (3 + sin^{2} (x))

定数を解答に追加する

= ln \frac{1}{3} sin (x) + \frac{1}{3} (3 + sin^{2} (x)) + C

グラフ

人気の例

integral of (sqrt(x^3)-2/(sqrt(x)))

\int (x^{3} - \frac{2}{x}) d x

integral of cos^6(3y)

\int cos^{6} (3 y) d y

integral of xarctag(x)

\int x a rc t a g (x) d x

integral of (x+4)sqrt(4-x)

\int (x + 4) 4 - x d x

integral of (x^3+2x-7)

\int (x^{3} + 2 x - 7) d x