integral of csc^4(ax)

Lösung

\int csc^{4} (a x) d x

\frac{1}{a} (- \frac{1}{3} csc^{3} (a x) cos (a x) - \frac{2}{3} cot (a x)) + C

Schritte zur Lösung

\int csc^{4} (a x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{csc ^{4} ( u )}{a} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int csc^{4} (u) d u

Wende integrale Reduktion an

= \frac{1}{a} (- \frac{cos ( u ) csc ^{3} ( u )}{3} + \frac{2}{3} \cdot \int csc^{2} (u) d u)

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{a} (- \frac{cos ( u ) csc ^{3} ( u )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (u)))

Setze in

u = a x

ein

= \frac{1}{a} (- \frac{cos ( a x ) csc ^{3} ( a x )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (a x)))

Vereinfache

\frac{1}{a} (- \frac{cos ( a x ) csc ^{3} ( a x )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (a x))) : \frac{1}{a} (- \frac{1}{3} csc^{3} (a x) cos (a x) - \frac{2}{3} cot (a x))

= \frac{1}{a} (- \frac{1}{3} csc^{3} (a x) cos (a x) - \frac{2}{3} cot (a x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{a} (- \frac{1}{3} csc^{3} (a x) cos (a x) - \frac{2}{3} cot (a x)) + C

\int 3 sec^{2} (x) cos (4 + tan (x)) d x

\int \frac{x ^{2} - 1}{x x} d x

\int 7 - sin (x) d x

\int \frac{5 x ^{3} - 3 x ^{2} + 4 x - 3}{x ^{4} + x ^{2}} d x

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 3 e ^{x} - 4} d x