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Beliebt Rechnen >

integral of 1/10 e^{-1/10 x}

Lösung

\int \frac{1}{10} e^{- \frac{1}{10} x} d x

Lösung

- e^{- \frac{x}{10}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{10} e^{- \frac{1}{10} x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{10} \cdot \int e^{- \frac{1}{10} x} d x

Vereinfache

- \frac{1}{10} x : - \frac{x}{10}

= \frac{1}{10} \cdot \int e^{- \frac{x}{10}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{10} \cdot \int - 10 e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{10} (- 10 \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{10} (- 10 e^{u})

Setze in

u = - \frac{x}{10}

ein

= \frac{1}{10} (- 10 e^{- \frac{x}{10}})

Vereinfache

\frac{1}{10} (- 10 e^{- \frac{x}{10}}) : - e^{- \frac{x}{10}}

= - e^{- \frac{x}{10}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- \frac{x}{10}} + C

Graph

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