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integral of 3/(sec^2(5x))

解

\int \frac{3}{sec ^{2} ( 5 x )} d x

解

\frac{3}{2} (x + \frac{1}{10} sin (10 x)) + C

解答ステップ

\int \frac{3}{sec ^{2} ( 5 x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{sec ^{2} ( 5 x )} d x

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{sec ( x )} = cos (x)

= 3 \cdot \int cos^{2} (5 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 3 \cdot \int \frac{1}{2} (1 + cos (10 x)) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (10 x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d x + \int cos (10 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (10 x) d x = \frac{1}{10} sin (10 x)

= 3 \cdot \frac{1}{2} (x + \frac{1}{10} sin (10 x))

簡素化

3 \cdot \frac{1}{2} (x + \frac{1}{10} sin (10 x)) : \frac{3}{2} (x + \frac{1}{10} sin (10 x))

= \frac{3}{2} (x + \frac{1}{10} sin (10 x))

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} (x + \frac{1}{10} sin (10 x)) + C

グラフ

人気の例

integral of (cos(x))/(3sin^2(x)+4sin(x))

\int \frac{cos ( x )}{3 sin ^{2} ( x ) + 4 sin ( x )} d x

integral of 3x^2+4x+8

\int 3 x^{2} + 4 x + 8 d x

integral of (64)/((x^2+4)^2)

\int \frac{64}{( x ^{2} + 4 ) ^{2}} d x

integral of 5/((t^2-25)^2)

\int \frac{5}{( t ^{2} - 25 ) ^{2}} d t

integral of (20x)/((x^2+1)^2)

\int \frac{20 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x