de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (2x)/((2x-1)^2)

Lösung

\int \frac{2 x}{( 2 x - 1 ) ^{2}} d x

Lösung

\frac{1}{2} (ln ∣ 2 x - 1 ∣ - \frac{1}{2 x - 1}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{( 2 x - 1 ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{( 2 x - 1 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u + 1}{4 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{u + 1}{u ^{2}} d u

Multipliziere aus

\frac{u + 1}{u ^{2}} : \frac{1}{u} + \frac{1}{u ^{2}}

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} + \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} (\int \frac{1}{u} d u + \int \frac{1}{u ^{2}} d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

= 2 \cdot \frac{1}{4} (ln ∣ u ∣ - \frac{1}{u})

Setze in

u = 2 x - 1

ein

= 2 \cdot \frac{1}{4} (ln ∣ 2 x - 1 ∣ - \frac{1}{2 x - 1})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{4} (ln ∣ 2 x - 1 ∣ - \frac{1}{2 x - 1}) : \frac{1}{2} (ln ∣ 2 x - 1 ∣ - \frac{1}{2 x - 1})

= \frac{1}{2} (ln ∣ 2 x - 1 ∣ - \frac{1}{2 x - 1})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (ln ∣ 2 x - 1 ∣ - \frac{1}{2 x - 1}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 7cos(sqrt(2x))

\int 7 cos (2 x) d x

integral of (-1)^{x-1}

\int (- 1)^{x - 1} d x

integral of sqrt(1-2x)(x+2)

\int 1 - 2 x (x + 2) d x

integral of ((1+x^{1/3})^3)/(x^{1/2)}

\int \frac{( 1 + x ^{\frac{1}{3}} ) ^{3}}{x ^{\frac{1}{2}}} d x

integral of (3x+5)/((2x^2+x+1)^2)

\int \frac{3 x + 5}{( 2 x ^{2} + x + 1 ) ^{2}} d x