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人気のある微分積分 >

integral of a^{kx}

解

\int a^{k x} d x

解

\frac{a ^{k x}}{k ln ( a )} + C

解答ステップ

\int a^{k x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{a ^{u}}{k} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{k} \cdot \int a^{u} d u

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= \frac{1}{k} \cdot \frac{a ^{u}}{ln ( a )}

代用を戻す

u = k x

= \frac{1}{k} \cdot \frac{a ^{k x}}{ln ( a )}

簡素化

\frac{1}{k} \cdot \frac{a ^{k x}}{ln ( a )} : \frac{a ^{k x}}{k ln ( a )}

= \frac{a ^{k x}}{k ln ( a )}

定数を解答に追加する

= \frac{a ^{k x}}{k ln ( a )} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2)/((1-x)^2)

\int \frac{x ^{2}}{( 1 - x ) ^{2}} d x

integral of (x-2)/(sqrt(x^2-6x))

\int \frac{x - 2}{x ^{2} - 6 x} d x

integral of x^2(a^2-x^2)^2

\int x^{2} (a^{2} - x^{2})^{2} d x

integral of 1/((t+2)^2(t+1))

\int \frac{1}{( t + 2 ) ^{2} ( t + 1 )} d t

integral of 6/(x+\sqrt[3]{x)}

\int \frac{6}{x + 3 x} d x