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integral of 1/((sqrt(5-x^2))^3)

Lösung

\int \frac{1}{( 5 - x ^{2} ) ^{3}} d x

Lösung

\frac{x}{5 5 - x ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 5 - x ^{2} ) ^{3}} d x

(5 - x^{2})^{3} = (5 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

= \int \frac{1}{( 5 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{5 cos ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u = tan (u)

= \frac{1}{5} tan (u)

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{5} x)

ein

= \frac{1}{5} tan (arcsin (\frac{1}{5} x))

Vereinfache

\frac{1}{5} tan (arcsin (\frac{1}{5} x)) : \frac{x}{5 5 - x ^{2}}

= \frac{x}{5 5 - x ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{5 5 - x ^{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (5x^2-4)^2x^3

\int (5 x^{2} - 4)^{2} x^{3} d x

integral of x(x^2+9)^{1/2}

\int x (x^{2} + 9)^{\frac{1}{2}} d x

integral of sin^3((2x)/3)cos^4((2x)/3)

\int sin^{3} (\frac{2 x}{3}) cos^{4} (\frac{2 x}{3}) d x

integral of e^{-x^2}2x

\int e^{- x^{2}} 2 x d x

integral of-2x^{1/2}

\int - 2 x^{\frac{1}{2}} d x