ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/(1-6x-3x^2)

解

\int \frac{1}{1 - 6 x - 3 x ^{2}} d x

解

\frac{1}{4 3} (ln \frac{3}{2} (x + 1) + 1 - ln \frac{3}{2} (x + 1) - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{1 - 6 x - 3 x ^{2}} d x

因数

1 - 6 x - 3 x^{2} : - (- 1 + 6 x + 3 x^{2})

= \int \frac{1}{- ( - 1 + 6 x + 3 x ^{2} )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- 1 + 6 x + 3 x ^{2}} d x

平方完成する

- 1 + 6 x + 3 x^{2} : 3 (x + 1)^{2} - 4

= - \int \frac{1}{3 ( x + 1 ) ^{2} - 4} d x

u置換積分法を適用する

= - \int \frac{1}{3 u ^{2} - 4} d u

置換積分法を適用する

= - \int \frac{1}{2 3 ( v ^{2} - 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2 3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= - \frac{1}{2 3} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2 3} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= - \frac{1}{2 3} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= - \frac{1}{2 3} - \frac{ln \frac{3}{2} ( x + 1 ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{3}{2} ( x + 1 ) - 1}{2}

簡素化

- \frac{1}{2 3} - \frac{ln \frac{3}{2} ( x + 1 ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{3}{2} ( x + 1 ) - 1}{2} : \frac{1}{4 3} (ln \frac{3}{2} (x + 1) + 1 - ln \frac{3}{2} (x + 1) - 1)

= \frac{1}{4 3} (ln \frac{3}{2} (x + 1) + 1 - ln \frac{3}{2} (x + 1) - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4 3} (ln \frac{3}{2} (x + 1) + 1 - ln \frac{3}{2} (x + 1) - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(x)sqrt(9-x)

\int x 9 - x d x

integral of (e^t)/(1-e^{2t)}

\int \frac{e ^{t}}{1 - e ^{2 t}} d t

integral of (sin(x))/(3+cos(2x))

\int \frac{sin ( x )}{3 + cos ( 2 x )} d x

integral of 1/((x+1)^3(x-2))

\int \frac{1}{( x + 1 ) ^{3} ( x - 2 )} d x

integral of cos(sqrt(u))

\int cos (u) d u