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integral of (sqrt(9x^2-25))/x

解答

\int \frac{9 x ^{2} - 25}{x} d x

解答

- 5 arcsec (\frac{3}{5} x) + 9 x^{2} - 25 + C

求解步骤

\int \frac{9 x ^{2} - 25}{x} d x

使用三角换元法

= \int 5 tan^{2} (u) d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int tan^{2} (u) d u

使用三角恒等式改写

= 5 \cdot \int - 1 + sec^{2} (u) d u

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (- \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 5 (- u + tan (u))

u = arcsec (\frac{3}{5} x)

代回

= 5 (- arcsec (\frac{3}{5} x) + tan (arcsec (\frac{3}{5} x)))

化简

5 (- arcsec (\frac{3}{5} x) + tan (arcsec (\frac{3}{5} x))) : - 5 arcsec (\frac{3}{5} x) + 9 x^{2} - 25

= - 5 arcsec (\frac{3}{5} x) + 9 x^{2} - 25

解答补常数

= - 5 arcsec (\frac{3}{5} x) + 9 x^{2} - 25 + C

作图

流行的例子

integral of (3m+4)^2

\int (3 m + 4)^{2} d m

integral of ((3+x))/((x^2+x+1))

\int \frac{( 3 + x )}{( x ^{2} + x + 1 )} d x

\int 56 d x

integral of (sin(x))^3(cos(x))^{15}

\int (sin (x))^{3} (cos (x))^{15} d x

integral of 2^x2^{2^x}

\int 2^{x} 2^{2^{x}} d x