integral of 1/(sqrt(3x^2-5))

Lösung

\int \frac{1}{3 x ^{2} - 5} d x

\frac{1}{3} ln \frac{1}{5} (3 x^{2} - 5) + \frac{3}{5} x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 x ^{2} - 5} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arcsec (\frac{3}{5} x)

ein

= \frac{1}{3} ln tan (arcsec (\frac{3}{5} x)) + sec (arcsec (\frac{3}{5} x))

Vereinfache

\frac{1}{3} ln tan (arcsec (\frac{3}{5} x)) + sec (arcsec (\frac{3}{5} x)) : \frac{1}{3} ln \frac{1}{5} (3 x^{2} - 5) + \frac{3}{5} x

= \frac{1}{3} ln \frac{1}{5} (3 x^{2} - 5) + \frac{3}{5} x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln \frac{1}{5} (3 x^{2} - 5) + \frac{3}{5} x + C

\int \frac{8 x - 5}{3 x ^{2} - 5 x + 2} d x

\int \frac{3 a}{4 t} d t

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 5 x + 3} d x

\int \frac{d}{1} (T) d x

in t e g r a l \frac{1}{u ^{3}}