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人気のある微分積分 >

integral of (ax+b)^{3/4}

解

\int (a x + b)^{\frac{3}{4}} d x

解

\frac{4 ( a x + b ) ^{\frac{7}{4}}}{7 a} + C

解答ステップ

\int (a x + b)^{\frac{3}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{\frac{3}{4}}}{a} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int u^{\frac{3}{4}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{a} \cdot \frac{4}{7} u^{\frac{7}{4}}

代用を戻す

u = a x + b

= \frac{1}{a} \cdot \frac{4}{7} (a x + b)^{\frac{7}{4}}

簡素化

\frac{1}{a} \cdot \frac{4}{7} (a x + b)^{\frac{7}{4}} : \frac{4 ( a x + b ) ^{\frac{7}{4}}}{7 a}

= \frac{4 ( a x + b ) ^{\frac{7}{4}}}{7 a}

定数を解答に追加する

= \frac{4 ( a x + b ) ^{\frac{7}{4}}}{7 a} + C

グラフ

人気の例

integral of sin^7(2x)cos^5(2x)

\int sin^{7} (2 x) cos^{5} (2 x) d x

integral of 1/(1+sec(3x))

\int \frac{1}{1 + sec ( 3 x )} d x

integral of 1/(cos(z))

\int \frac{1}{cos ( z )} d z

integral of x+sin(y)

\int x + sin (y) d x

integral of ((3-x))/(16+6x-x^2)

\int \frac{( 3 - x )}{16 + 6 x - x ^{2}} d x