integral of-5xcos(9x)

Lösung

\int - 5 x cos (9 x) d x

- \frac{5}{81} (9 x sin (9 x) + cos (9 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int - 5 x cos (9 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \int x cos (9 x) d x

Wende U-Substitution an

= - 5 \cdot \int \frac{u cos ( u )}{81} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \frac{1}{81} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= - 5 \cdot \frac{1}{81} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= - 5 \cdot \frac{1}{81} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = 9 x

ein

= - 5 \cdot \frac{1}{81} (9 x sin (9 x) - (- cos (9 x)))

Vereinfache

- 5 \cdot \frac{1}{81} (9 x sin (9 x) - (- cos (9 x))) : - \frac{5}{81} (9 x sin (9 x) + cos (9 x))

= - \frac{5}{81} (9 x sin (9 x) + cos (9 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{81} (9 x sin (9 x) + cos (9 x)) + C

\int \frac{5 x ^{2}}{( 196 + x ^{2} ) ^{2}} d x

\int x^{2} \cdot 1 0^{x^{3}} d x

\int \frac{( x + 5 ) ( x - 2 )}{x} d x

\int 5 x e^{x} d x

\int \frac{x + 2}{( x - 5 ) ( x + 3 )} d x