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integral of 3sqrt((1+x)/(1-x))

Lösung

\int 3 \frac{1 + x}{1 - x} d x

- 3 (\frac{x + 1}{1 - x} (1 - x) + 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 \frac{1 + x}{1 - x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1 + x}{1 - x} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{- u + 2}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \int \frac{- u + 2}{u} d u)

Wende die partielle Integration an

= 3 (- (\frac{- u + 2}{u} u - \int - \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}} - u + 2} d u))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- (\frac{- u + 2}{u} u - (- \int \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}} - u + 2} d u)))

Wende U-Substitution an

= 3 (- (\frac{- u + 2}{u} u - (- \int \frac{2}{- v ^{2} + 2} d v)))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- (\frac{- u + 2}{u} u - (- 2 \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 2} d v)))

Trigonometrische Substitution anwenden

= 3 (- (\frac{- u + 2}{u} u - (- 2 \cdot \int 1 d w)))

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 3 (- (\frac{- u + 2}{u} u - (- 2 \cdot 1 \cdot w)))

Ersetze zurück

= 3 (- (\frac{- ( 1 - x ) + 2}{1 - x} (1 - x) - (- 2 \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (1 - x)^{\frac{1}{2}}))))

Vereinfache

3 (- (\frac{- ( 1 - x ) + 2}{1 - x} (1 - x) - (- 2 \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (1 - x)^{\frac{1}{2}})))) : - 3 (\frac{x + 1}{1 - x} (1 - x) + 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x))

= - 3 (\frac{x + 1}{1 - x} (1 - x) + 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 3 (\frac{x + 1}{1 - x} (1 - x) + 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x)) + C

\int 1 0^{x} + 3 e^{2 x} + x^{- 3} d x

\int 14 x sin (x) cos (x) d x

\int arctan (cot (x)) d x

\int \frac{1}{( 1 + e ^{2 x} )} d x

\int \frac{x ^{3} csc ^{2} ( x ^{4} )}{cot ( x ^{4} )} d x