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人気のある微分積分 >

integral of 5xtan^2(3x^2-5)sec^2(3x^2-5)

解

\int 5 x tan^{2} (3 x^{2} - 5) sec^{2} (3 x^{2} - 5) d x

解

\frac{5}{18} tan^{3} (3 x^{2} - 5) + C

解答ステップ

\int 5 x tan^{2} (3 x^{2} - 5) sec^{2} (3 x^{2} - 5) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x tan^{2} (3 x^{2} - 5) sec^{2} (3 x^{2} - 5) d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{tan ^{2} ( u ) sec ^{2} ( u )}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int tan^{2} (u) sec^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) tan^{2} (u) d u

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int v^{2} d v

べき乗則を適用する

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

代用を戻す

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{tan ^{3} ( 3 x ^{2} - 5 )}{3}

簡素化

5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{tan ^{3} ( 3 x ^{2} - 5 )}{3} : \frac{5}{18} tan^{3} (3 x^{2} - 5)

= \frac{5}{18} tan^{3} (3 x^{2} - 5)

定数を解答に追加する

= \frac{5}{18} tan^{3} (3 x^{2} - 5) + C

グラフ

人気の例

integral of sin(15x)sin(16x)

\int sin (15 x) sin (16 x) d x

integral of a/((x^2+a^2)^{3/2)}

\int \frac{a}{( x ^{2} + a ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

integral of (x^3-2)^2

\int (x^{3} - 2)^{2} d x

integral of (12x^2-6x+2)/((4x+1)(x^2+1))

\int \frac{12 x ^{2} - 6 x + 2}{( 4 x + 1 ) ( x ^{2} + 1 )} d x

integral of 1/((3x+1)^6)

\int \frac{1}{( 3 x + 1 ) ^{6}} d x