English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (tan^2(6x))/(csc(6x))

Lösung

\int \frac{tan ^{2} ( 6 x )}{csc ( 6 x )} d x

\frac{1}{6} (sec (6 x) + cos (6 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{tan ^{2} ( 6 x )}{csc ( 6 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{tan ^{2} ( u )}{6 csc ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{tan ^{2} ( u )}{csc ( u )} d u

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{csc ( x )} = sin (x)

= \frac{1}{6} \cdot \int tan^{2} (u) sin (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{( 1 - cos ^{2} ( u ) ) sin ( u )}{cos ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{6} \cdot \int - \frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}} d v

Multipliziere aus

- \frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}} : - \frac{1}{v ^{2}} + 1

= \frac{1}{6} \cdot \int - \frac{1}{v ^{2}} + 1 d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{6} (- \int \frac{1}{v ^{2}} d v + \int 1 d v)

\int \frac{1}{v ^{2}} d v = - \frac{1}{v}

\int 1 d v = v

= \frac{1}{6} (- (- \frac{1}{v}) + v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} (- (- \frac{1}{cos ( 6 x )}) + cos (6 x))

Vereinfache

\frac{1}{6} (- (- \frac{1}{cos ( 6 x )}) + cos (6 x)) : \frac{1}{6} (sec (6 x) + cos (6 x))

= \frac{1}{6} (sec (6 x) + cos (6 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (sec (6 x) + cos (6 x)) + C

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )} d x

\int x \cdot 3 x^{2} + 4 d x

\int tan^{5} (2 x) sec^{7} (2 x) d x

\int - (4 y - x^{2})^{2} d y

\int 2 x^{\frac{- 3}{5}} d x