integral de 2sec^2(4/5 x)

Solução

\int 2 sec^{2} (\frac{4}{5} x) d x

\frac{5}{2} tan (\frac{4 x}{5}) + C

Passos da solução

\int 2 sec^{2} (\frac{4}{5} x) d x

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sec^{2} (\frac{4}{5} x) d x

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= 2 \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( \frac{4 x}{5} )} d x

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= 2 \cdot \int sec^{2} (\frac{4 x}{5}) d x

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= 2 \cdot \int 1 + tan^{2} (\frac{4 x}{5}) d x

Aplicar a regra da soma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int 1 d x + \int tan^{2} (\frac{4 x}{5}) d x)

\int 1 d x = x

\int tan^{2} (\frac{4 x}{5}) d x = - x + \frac{5}{4} tan (\frac{4 x}{5})

= 2 (x - x + \frac{5}{4} tan (\frac{4 x}{5}))

Simplificar

2 (x - x + \frac{5}{4} tan (\frac{4 x}{5})) : \frac{5}{2} tan (\frac{4 x}{5})

= \frac{5}{2} tan (\frac{4 x}{5})

Adicionar uma constante à solução

= \frac{5}{2} tan (\frac{4 x}{5}) + C

\int cos (x) \frac{1}{x} d x

\int (2 - 7 x)^{\frac{2}{3}} d x

\int tan (x) sec^{\frac{5}{4}} (x) d x

\int \frac{cos ^{3} ( 3 x )}{sin ^{4} ( 3 x )} d x

\int (2 x + sin (3 x)) d x