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人気のある微分積分 >

integral of (tan(e^{-3x}))/(e^{3x)}

解

\int \frac{tan ( e ^{- 3 x} )}{e ^{3 x}} d x

解

\frac{1}{3} ln cos (e^{- 3 x}) + C

解答ステップ

\int \frac{tan ( e ^{- 3 x} )}{e ^{3 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{tan ( e ^{u} )}{3 e ^{- u}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{tan ( e ^{u} )}{e ^{- u}} d u

簡素化

\frac{tan ( e ^{u} )}{e ^{- u}} : e^{u} tan (e^{u})

= - \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} tan (e^{u}) d u

u置換積分法を適用する

= - \frac{1}{3} \cdot \int tan (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sin ( v )}{cos ( v )} d v

u置換積分法を適用する

= - \frac{1}{3} \cdot \int - \frac{1}{w} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{w} d w)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w} d w = ln (∣ w ∣)

= - \frac{1}{3} (- ln ∣ w ∣)

代用を戻す

= - \frac{1}{3} (- ln cos (e^{- 3 x}))

簡素化

= \frac{1}{3} ln cos (e^{- 3 x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} ln cos (e^{- 3 x}) + C

グラフ

人気の例

integral of (t^2)/(sqrt(-7+6t-t^2))

\int \frac{t ^{2}}{- 7 + 6 t - t ^{2}} d t

integral of (cos(x))/(7sin^2(x)+8sin(x))

\int \frac{cos ( x )}{7 sin ^{2} ( x ) + 8 sin ( x )} d x

integral of 1/((e^x+1)^2e^{-x)}

\int \frac{1}{( e ^{x} + 1 ) ^{2} e ^{- x}} d x

integral of (x^2)/2 1/(1+x^2)

\int \frac{x ^{2}}{2} \frac{1}{1 + x ^{2}} d x

integral of (2x^2-x+3)

\int (2 x^{2} - x + 3) d x