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人気のある微分積分 >

integral of (sinh(x))/(cosh^3(x))

解

\int \frac{sinh ( x )}{cosh ^{3} ( x )} d x

解

- \frac{1}{2} sech^{2} (x) + C

解答ステップ

\int \frac{sinh ( x )}{cosh ^{3} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{tanh ( x )}{cosh ^{2} ( x )} d x

双曲線の公式を使用する:

\frac{1}{cosh ( x )} = sech (x)

= \int sech^{2} (x) tanh (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{2} d u

定数の積分:

\int a d x = a x

= (- \frac{1}{2}) u

代用を戻す

u = sech^{2} (x)

= (- \frac{1}{2}) sech^{2} (x)

簡素化

= - \frac{1}{2} sech^{2} (x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} sech^{2} (x) + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(x)-2/(x^5)+7/x

\int x - \frac{2}{x ^{5}} + \frac{7}{x} d x

integral of (sin^2(2x))^2

\int (sin^{2} (2 x))^{2} d x

integral of 1/(3sin(x)-2cos(x)+7)

\int \frac{1}{3 sin ( x ) - 2 cos ( x ) + 7} d x

integral of+e^{2t}cos(t)

\int + e^{2 t} cos (t) d t

integral of (2x)/(x^2-3x-2)

\int \frac{2 x}{x ^{2} - 3 x - 2} d x