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integral of 1/((x^2+a))

Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} + a )} d x

Lösung

\frac{1}{a} arctan (\frac{1}{a} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + a} d x

x^{2} + a = a (\frac{x ^{2}}{a} + 1)

= \int \frac{1}{a ( \frac{x ^{2}}{a} + 1 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{\frac{x ^{2}}{a} + 1} d x

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{a}{u ^{2} + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} a \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{a} a arctan (u)

Setze in

u = \frac{1}{a} x

ein

= \frac{1}{a} a arctan (\frac{1}{a} x)

Vereinfache

\frac{1}{a} a arctan (\frac{1}{a} x) : \frac{1}{a} arctan (\frac{1}{a} x)

= \frac{1}{a} arctan (\frac{1}{a} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{a} arctan (\frac{1}{a} x) + C

Graph

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