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integral of (6x^5)/((x^6-1)^2)

Lösung

\int \frac{6 x ^{5}}{( x ^{6} - 1 ) ^{2}} d x

Lösung

- \frac{1}{x ^{6} - 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6 x ^{5}}{( x ^{6} - 1 ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{x ^{5}}{( x ^{6} - 1 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{1}{6 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= 6 \cdot \frac{1}{6} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = x^{6} - 1

ein

= 6 \cdot \frac{1}{6} (- \frac{1}{x ^{6} - 1})

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{6} (- \frac{1}{x ^{6} - 1}) : - \frac{1}{x ^{6} - 1}

= - \frac{1}{x ^{6} - 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{x ^{6} - 1} + C

Graph

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