ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 2sin^3(x)cos^4(x)

解

\int 2 sin^{3} (x) cos^{4} (x) d x

解

2 (- \frac{cos ^{5} ( x )}{5} + \frac{cos ^{7} ( x )}{7}) + C

解答ステップ

\int 2 sin^{3} (x) cos^{4} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin^{3} (x) cos^{4} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{4} (x) d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int - u^{4} (1 - u^{2}) d u

拡張

- u^{4} (1 - u^{2}) : - u^{4} + u^{6}

= 2 \cdot \int - u^{4} + u^{6} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \int u^{4} d u + \int u^{6} d u)

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

= 2 (- \frac{u ^{5}}{5} + \frac{u ^{7}}{7})

代用を戻す

u = cos (x)

= 2 (- \frac{cos ^{5} ( x )}{5} + \frac{cos ^{7} ( x )}{7})

定数を解答に追加する

= 2 (- \frac{cos ^{5} ( x )}{5} + \frac{cos ^{7} ( x )}{7}) + C

グラフ

人気の例

integral of sin(1/5 x)

\int sin (\frac{1}{5} x) d x

integral of x^2(5x-3)

\int x^{2} (5 x - 3) d x

integral of (x^2e^{(-x)/2})

\int (x^{2} e^{\frac{- x}{2}}) d x

integral of 10x^2sin(x)

\int 10 x^{2} sin (x) d x

integral of e^{-3x}+1/2

\int e^{- 3 x} + \frac{1}{2} d x