integral of (e^{-x})/(3x^2)

解

\int \frac{e ^{- x}}{3 x ^{2}} d x

\frac{1}{3} (- \frac{e ^{- x}}{x} - Ei (- x)) + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{- x}}{3 x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{e ^{- x}}{x ^{2}} d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} (- \frac{e ^{- x}}{x} - \int \frac{e ^{- x}}{x} d x)

\int \frac{e ^{- x}}{x} d x = Ei (- x)

= \frac{1}{3} (- \frac{e ^{- x}}{x} - Ei (- x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (- \frac{e ^{- x}}{x} - Ei (- x)) + C