integral of (5x^4)/((x^5+1)^2)

Lösung

\int \frac{5 x ^{4}}{( x ^{5} + 1 ) ^{2}} d x

- \frac{1}{x ^{5} + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x ^{4}}{( x ^{5} + 1 ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x ^{4}}{( x ^{5} + 1 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{5 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= 5 \cdot \frac{1}{5} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = x^{5} + 1

ein

= 5 \cdot \frac{1}{5} (- \frac{1}{x ^{5} + 1})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{5} (- \frac{1}{x ^{5} + 1}) : - \frac{1}{x ^{5} + 1}

= - \frac{1}{x ^{5} + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{x ^{5} + 1} + C

\int \frac{5}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

\int \frac{2 x - 4 + 9 x}{x} d x

\int (sin (x))^{5} (cos (x))^{6} d x

\int \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} d x

\int \frac{x + 2}{x x + 1} d x