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人気のある微分積分 >

integral of (sin(2x))/(e^{2x)}

解

\int \frac{sin ( 2 x )}{e ^{2 x}} d x

解

- \frac{e ^{- 2 x} cos ( 2 x )}{4} - \frac{e ^{- 2 x} sin ( 2 x )}{4} + C

解答ステップ

\int \frac{sin ( 2 x )}{e ^{2 x}} d x

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{sin ( 2 x )}{e ^{2 x}} = (sin (2 x)) e^{- 2 x}

= \int sin (2 x) e^{- 2 x} d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (2 x) - \int e^{- 2 x} cos (2 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (2 x) - (\frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (2 x) - \int - e^{- 2 x} sin (2 x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (2 x) - (\frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (2 x) - (- \int e^{- 2 x} sin (2 x) d x))

このため

\int e^{- 2 x} sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (2 x) - (\frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (2 x) - (- \int e^{- 2 x} sin (2 x) d x))

分離する

\int e^{- 2 x} sin (2 x) d x

= - \frac{e ^{- 2 x} cos ( 2 x )}{4} - \frac{e ^{- 2 x} sin ( 2 x )}{4}

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{- 2 x} cos ( 2 x )}{4} - \frac{e ^{- 2 x} sin ( 2 x )}{4} + C

グラフ

人気の例

integral of (1/(1-2x))

\int (\frac{1}{1 - 2 x}) d x

integral of sqrt(1+4x^2(x^2+1))

\int 1 + 4 x^{2} (x^{2} + 1) d x

integral of e^{0.0095x}-1

\int e^{0.0095 x} - 1 d x

integral of (y-2)/((y-1)(y+3))

\int \frac{y - 2}{( y - 1 ) ( y + 3 )} d y

integral of 1/(x^2+k^2)

\int \frac{1}{x ^{2} + k ^{2}} d x