integral of (sin(2x))/(e^{2x)}

Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{e ^{2 x}} d x

- \frac{e ^{- 2 x} cos ( 2 x )}{4} - \frac{e ^{- 2 x} sin ( 2 x )}{4} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{e ^{2 x}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{sin ( 2 x )}{e ^{2 x}} = (sin (2 x)) e^{- 2 x}

= \int sin (2 x) e^{- 2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (2 x) - \int e^{- 2 x} cos (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (2 x) - (\frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (2 x) - \int - e^{- 2 x} sin (2 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (2 x) - (\frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (2 x) - (- \int e^{- 2 x} sin (2 x) d x))

Deshalb

\int e^{- 2 x} sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (2 x) - (\frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (2 x) - (- \int e^{- 2 x} sin (2 x) d x))

Isoliere

\int e^{- 2 x} sin (2 x) d x

= - \frac{e ^{- 2 x} cos ( 2 x )}{4} - \frac{e ^{- 2 x} sin ( 2 x )}{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{- 2 x} cos ( 2 x )}{4} - \frac{e ^{- 2 x} sin ( 2 x )}{4} + C

\int (\frac{1}{1 - 2 x}) d x

\int 1 + 4 x^{2} (x^{2} + 1) d x

\int e^{0.0095 x} - 1 d x

\int \frac{y - 2}{( y - 1 ) ( y + 3 )} d y

\int \frac{1}{x ^{2} + k ^{2}} d x