integral of e^{6z}cos(2z)

Lösung

\int e^{6 z} cos (2 z) d z

\frac{e ^{6 z} sin ( 2 z )}{20} + \frac{3 e ^{6 z} cos ( 2 z )}{20} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{6 z} cos (2 z) d z

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{6 z} sin (2 z) - \int 3 e^{6 z} sin (2 z) d z

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{6 z} sin (2 z) - 3 \cdot \int e^{6 z} sin (2 z) d z

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{6 z} sin (2 z) - 3 (- \frac{1}{2} e^{6 z} cos (2 z) - \int - 3 e^{6 z} cos (2 z) d z)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{6 z} sin (2 z) - 3 (- \frac{1}{2} e^{6 z} cos (2 z) - (- 3 \cdot \int e^{6 z} cos (2 z) d z))

Deshalb

\int e^{6 z} cos (2 z) d z = \frac{1}{2} e^{6 z} sin (2 z) - 3 (- \frac{1}{2} e^{6 z} cos (2 z) - (- 3 \cdot \int e^{6 z} cos (2 z) d z))

Isoliere

\int e^{6 z} cos (2 z) d z

= \frac{e ^{6 z} sin ( 2 z )}{20} + \frac{3 e ^{6 z} cos ( 2 z )}{20}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{6 z} sin ( 2 z )}{20} + \frac{3 e ^{6 z} cos ( 2 z )}{20} + C

\int x 25 x^{2} - 4 d x

\int x^{n - 2} d x

\int cos^{3} (x) sin^{7} (x) d x

\int \frac{1}{8 x + 6} d x

\int \frac{e ^{x}}{3 - 2 e ^{x}} d x